自动绕线机在运行过程中相对于与夹持固定芯杆的两个轴旋转轴而言，电机驱动滚珠丝杠运动时所产生的误差是不能忽视的，所以我们需要通过对丝杠误差数据的提取并分析，然后进行滤波处理后获取更为准确的补偿数据。所以需要对控制模型进行优化，在进行优化之前先介绍滚珠丝杠的一些误差特性。

1)  滚珠丝杠误差特性

滚珠丝杠由螺杆、螺母和滚珠组成。在自动绕线机中滚珠丝杠作为绕线机的传动部件来使用，其主要功能是将旋转运动转换成线性运动，或将扭矩转换成轴向反覆作用力，同时兼具高精度、可逆性和高效率的特点。

由于不同等级的滚珠丝杠其传动误差是不一样的，但是滚珠丝杠的传动误差曲线大致如图 2.5 所示。

图 2.5 中，纵坐标 E 表示误差，横坐标 P 表示丝杠的行程，曲线 L1 为实际的运行曲线，L2 为误差均值线。对应不同等级的丝杠，不同行程的误差等级是不一样的，对于高等级丝杠而言其传动精度是最高的，图 2.5 所示的曲线也仅仅为丝滚珠杠在单行程传动过程中的误差变化趋势，同样当滚珠丝杠反向运动时还需要考虑丝杠的反向间隙。

为了便于直观和分析，我们过实际测量的一组数据曲线来进行说明，通过采用激光干涉仪，对设备所使用的导程为 4mm 的滚珠丝杠在伺服电机的驱动下以 0.1mm 步进采样得到水平工作台在单个行程 300mm内的累计误差数据，并将测量数据生成图 2.6中所示的曲线，纵轴为滚珠丝杠在伺服驱动下的累计传动误差，最小刻度单位 10μm，横轴为丝杠运动直线行程，最小单位 0.1mm；总行程 300mm。图 2.6 并没有真实反映图 2.5 中的大致趋势，这是因为，丝杠的传动误差，与电机轴的安装，导轨平面的安装，丝杠本身的安装平面都有着很大的关系，所以通过测量滚珠丝杠的传动误差曲线可以对绕线机系统的安装精度进行检测，以及这几者之间的关系在曲线中的反映对于绕线机的设计安装调试运行也有着很可观的应用价值。

曲线中所表现出来的波浪式曲线，表示了滚珠丝杠传动在每个导程内的变化趋势，为了更加充分的说明这种变化趋势，对测量得到的数据的前 120 点的数据进行放大，120个点共计行程 12mm，滚珠丝杠旋转三圈，其对应曲线关系如图 2.7 所示。

在图 2.7 所示的曲线来分析，可以得出在丝杠导程内，对应的传动误差呈近似正弦曲线变化。

这里需要补充说明的一点是，为什么测量的是丝杠的单行程误差，而不测量丝杠反向间隙，是因为在不同点对应丝杠的反向间隙会有变化，不利于对系统误差进行准确的分析，此外最重要的原因就是通过特殊的控制方式来回避丝杠的反向间隙，降低了系统的开发控制难度，从而更好的控制的运行精度，便于工程化应用。

2)  静态误差补偿的前提条件

任何曲线的拟合，都是针对于静态过程，就是说假定系统的误差曲线是不变的，或者说在误差允许的范围内进行变化。但对于滚珠丝杠的误差而言，进行误差补偿的前提条件表现在以下几个方面。

其一是因为设备所处的工作环境为净化近似恒温环境，因为不同材料的热膨胀系数是不同的，所以当温度波动时，丝杠传动的误差曲线是会发生很明显的波动，这已经通过大量的测量实验得到了验证。但当温度恒定时或者在正负 2℃内波动时，300mm 行程的静态误差曲线的变化趋势不会有明显的改变，累计误差会有大概 12 到 13μm 的变化，而对于每个导程内的误差曲线波动影响极小。

其二，就是因为系统是单行程运行，不考虑丝杠的反向间隙，并且有高精度的零位标定过程，使得这种误差曲线的起始零点具有相对唯一性。

综合以上两点因素，可以认为这种曲线拟合的误差补偿方式是可行的。而且这种所谓的静态误差补偿也是有意义的。那么通过误差数据拟合数据曲线，从而得到近似的曲线方程对于工程化应用是非常有意义的。

3)  误差数据分析与滤波

为了让模型更加精确，那么就要对丝杠的误差进行补偿，补偿的方法因控制方式的不同而有所差异，但无论如何，需要寻找误差变化的规律，从而在控制模型中将其对运行精度的影响降到最低，那么就不可避免的涉及到曲线的拟合，在得到图 2.6，图 2.7所示的曲线和数据时，就可以通过仿真软件对数据进行拟合处理，这里拟合的目的一般是通过一种设定好的函数关系，来进行验证，方便通过函数关系来寻找误差数据的变化规律，工程上通常采用最小二乘法进行拟合，拟合曲线近似于图 2.5 中，求取直线 L2的曲线方程，无限逼近。然后再此基础上采用数字信号处理的相关的理论，设计特殊的滤波算法，对数据进行滤波，通过对采集数据进行滤波处理来获得更为准确的补偿数据。